当你发现执行局电话一直无人接听时，确实有权向相关部门进行投诉。这不仅关乎你的权益，也涉及到司法效率的问题。根据解答内容，你可以通过拨打12345政务服务便民热线进行投诉，这是各地市人民政府设立的专门受理热线事项的公共服务平台，提供全天候人工服务。此外，你还可以选择向执行局长投诉，或者向法院纪检组、院长反映情况。这些途径都为你提供了有效的投诉渠道，确保你的声音能被听到并得到处理。其中，《政务服务便民热线管理规定》等法规为这些投诉途径提供了法律依据。
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面对执行局电话无人接听的情况，你可以根据不同情况采取不同操作：若急需联系执行局，可尝试拨打12345政务服务便民热线反映情况，寻求帮助；若认为执行法官存在失职或工作不力，可直接向执行局长投诉，详细说明情况；若对执行局长的处理结果不满意，可向法院纪检组或院长反映，进一步寻求解决。这些操作都能在不同情况下确保你的案件得到及时有效的处理。
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从法律角度来看，执行局电话无人接听可能涉及司法不作为的责任。虽然具体法律责任需根据案件情况和相关法律法规来判断，但执行局作为司法机关的一部分，有责任确保通信畅通，及时回应群众诉求。若因电话无人接听导致案件处理延误或当事人权益受损，执行局及相关人员可能需承担相应的法律责任。因此，执行局应加强内部管理，确保电话畅通无阻。