针对您提出的问题，若该人持续在网上威胁您，您确实有权要求网络平台介入处理。根据《中华人民共和国网络安全法》的相关规定，网络平台有责任维护网络环境的和谐与安全，对于用户的违法行为，平台应采取必要措施予以制止，并向有关部门报告。因此，您可以依据此法向网络平台反映情况，要求其采取措施保护您的合法权益。同时，报警处理仍然是维护自身安全的重要手段，不应忽视。
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从法律角度，威胁行为的严重性主要依据其造成的实际影响和潜在危害来判断。若威胁仅停留在言语层面，未造成实际伤害，可能构成治安管理处罚法中的违法行为，面临行政拘留等处罚。若威胁行为导致您感到极度恐惧，影响正常生活，或对方有实施暴力的具体计划，则可能构成寻衅滋事罪等刑事犯罪，需承担刑事责任。
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若您决定报警，报警前请收集并保存好所有威胁证据，如聊天记录、截图等。报警时，清晰地向警方描述威胁内容、时间、对方的身份信息等。报警后，保持与警方的沟通，配合调查，并根据警方建议采取进一步的安全措施，如暂时改变日常行程、加强个人防护等。