您在房屋设立抵押权前承租，根据《民法典》第七百二十五条，房屋被法院拍卖不影响您的租赁合同效力，您有权继续承租。若原房东要求您搬离并支付房租，您可以向其出示租赁合同及法律依据，说明您有权继续居住，并提醒其无权单方面要求您搬离。若房东坚持，建议您通过法律途径维护自身权益。
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若您在房屋抵押后出租的情况下承租，根据《民法典》相关规定，租赁合同不能对抗抵押权，房屋拍卖后租赁合同解除。您应与房东协商处理租金退还及搬离事宜。若房东拒绝退还剩余租金，您可要求其提供收据并考虑通过法律途径追讨。同时，尽快安排搬离事宜。
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从法律角度看，若您在房屋设立抵押权前承租，您有权继续承租房屋并按时支付租金。若房屋在抵押后出租，您需了解租赁合同已解除，应与房东协商搬离及租金退还事宜。同时，您有责任按时搬离并不得损坏房屋及其设施，否则需承担相应法律责任。